ネットワークの構造についての研究が近年多数行われている．社会学や経済学において個人や企業をネットワークのノードとし，個人間の関係や企業間の関係をネットワークのリンクとみることで様々な問題をネットワークの構造という視点から研究することができる．

　ネットワークの構造について効率性や安定性に関して研究する分野をネットワーク形成(network formation) といい，ゲーム理論の比較的新しい分野である．代表的な研究には[1]があり，connection modelと呼ばれるモデルを提案している．このモデルは個人間におけるコミュニケーションをモデル化したものである．個人は直接リンクしている相手とは直接的なコミュニケーションにより利益を得ることができ，また，直接リンクしている相手がリンクを形成している別の個人からも間接的に利益を得ることができるとし，そして，リンクを形成することにはコストがかかるという設定のモデルである．このとき，どのようなネットワークが利益の総和を最大化するか，安定であるかということについて調べている．connetion modelを基にした研究は多数存在し，例えばconnection modelに個人間のトランスファー(個人が他の個人に利益を分配すること)を加えたモデルについての研究[2]などが挙げられる．

　connection modelはネットワークのリンクの向きは無いものとしていたが，リンクの向きを考慮した代表的な研究として[3]が挙げられる．本研究は[3]で提案されたモデルを基に議論を進めるので，[3]については先行研究のモデルの節で述べる．

　ネットワーク形成の研究では各ノード(プレイヤー)が自身の利益を最大化しようとするという仮定が多くの研究でされている．ただ，人間の価値判断は必ずしも自身の利益のみに関心を払うとは限らず，他人が自分の行為によって対価を払わずに利益を享受することを嫌がるという場合がある．対価を払わずに利益を享受する者のことを経済学用語でフリーライダーと呼ぶ．本研究ではフリーライダーを嫌がるような価値判断を導入したネットワーク形成のモデルについて考える．フリーライダーを嫌がる行動を組み込んだモデルの提案，提案したモデルの性質を調べること，提案したモデルのダイナミクスの振る舞いについて考察することを研究目的とする．

　本節では[3]で提案された本研究の基となるtwo-wayフローモデルについて説明する．このモデルにおいてネットワークの各プレイヤーが得る利益は2つの要素で構成される．一つ目はプラスの要素で，リンクで直接または間接的につながっている他のプレイヤーの数である．二つ目はマイナスの要素(コスト)で，プレイヤーが形成したリンクの数にコスト定数を掛けた値である．以上の2つの要素を足した値をプレイヤーが得る利益と定義する．この定義の下で各プレイヤーが自身の利益を最大化するようにリンクを組み替えていくとしたとき，コスト定数の値によって以下の図1の2つのネットワーク構造のいずれかに収束することがわかっている．具体的にはコスト定数が1以下の場合center-sponsored starに収束し，1より大きい場合emptyに収束する．

図1: 収束先の2種類のネットワーク

　前節で述べたモデルにおいて各プレイヤーが利益の判断をするときに，フリーライドされることを嫌う度合を表す項を追加し，その項の定数パラメータの大きさによってネットワークの収束先がどのように変化するかを調べた．プレイヤーの数をn，コスト定数をc，フリーライダーを嫌う度合のパラメータをdとしたときのネットワークの収束先は図2のようになった．d=0が先行研究の結果に対応する．

図2: 2つのパラメータによるネットワークの振る舞い

　フリーライダーを嫌う度合を表すdが小さいうちは先行研究と同じくcenter-sponsored starに収束し，dを大きくしていくとネットワークは収束しなくなり，さらに大きくするとemptyに収束することがわかる．

　今回はすべてのプレイヤーについてコスト定数やフリーライダーを嫌う度合を表す定数が同じとしていたが，これらの定数をプレイヤーごとに異なる値を設定した場合にネットワークがどのような振る舞いを示すかを調べていくことが今後の課題である．